变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

令跳若干步跳上第n级台阶有dp[n]种跳法，则

$dp[n]=\sum_{i=1}^{n-1}dp[i]=\sum_{i=1}^{n-2}dp[i]+dp[n-1]$

而

$dp[n-1]=\sum_{i=1}^{n-2}dp[i]$

故

$dp[n]=2\times dp[n]$

而dp[1]=1，故

$dp[n]=2^{n-1}$

考虑位运算，代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1 << number - 1;
    }
};